Fuzzy AHP (Analytical Hierarchy Process)

Fuzzy AHP adalah metode analisis yang dikembangkan dari AHP tradisional. Fuzzy AHP juga merupakan gabungan dari metode AHP dengan pendekatan konsep Fuzzy. Walaupun AHP biasa digunakan dalam menangani kriteria kualitatif dan kuantitatif pada MCDM, namun Fuzzy AHP dianggap lebih baik dalam mendeskripsikan keputusan yang samar-samar daripada AHP tradisional.

Penentuan derajat keanggotaan Fuzzy AHP yang dikembangkan oleh Chang menggunakan fungsi keanggotaan segitiga (Tringular Fuzzy Number / TFN). Fungsi keanggotaan segitiga merupakan gabungan antara dua garis (linear).

Chang mendefinisikan nilai intensitas AHP ke dalam skala fuzzy segitiga yaitu membagi tiap himpunan fuzzy dengan dua (2), kecuali untuk intensitas kepentingan satu (1). Skala fuzzy segtiga yang digunakan Chang dapat dilihat pada Tabel berikut.

Langkah Kerja Fuzzy AHP

Adapun langkah kerja Fuzzy Analytical Hierarchy Process adalah :

1. Membuat struktur hirarki masalah yang akan diselesaikan.
2. Menentukan matriks perbandingan kepentingan berpasangan antar kriteria dengan skala Fuzzy Triangular Number.

   Tabel Skala Fuzzy Tringular Number Chang
   Intensitas Kepentingan AHP	Himpunan Linguistik	Tringular Fuzzy Number (TFN)	Reciprocal (Kebalikan)
   1	Perbandingan elemen yang sama (Just Equal)	(1, 1, 1)	(1, 1, 1)
   2	Pertengahan (Intermediate)	(1/2, 1, 3/2)	(2/3, 1, 2)
   3	Elemen satu cukup penting dari yang lainnya (Moderately Important)	(1, 3/2, 2)	(1/2, 2/3, 1)
   4	Pertengahan (Intermediate) elemen satu lebih cukup penting dari yang lainnya	(3/2, 2, 5/2)	(2/5, 1/2, 2/3)
   5	Elemen satu kuat pentingnya dari yang lain (Strongly Important)	(2, 5/2, 3)	(1/3, 2/5, 1/2)
   6	Pertengahan (Intermediate)	(5/2, 3, 7/2)	(2/7, 1/3, 2/5)
   7	Elemen satu lebih kuat pentingnya dari yang lain (Very Strong)	(3, 7/2, 4)	(1/4, 2/7, 1/3)
   8	Pertengahan (Intermediate)	(7/2, 4, 9/2)	(2/9, 1/4, 2/7)
   9	Elemen satu mutlak lebih penting dari yang lainnya (Extremely Strong)	(4, 9/2, 9/2)	(2/9, 2/9, 1/4)

3. Menentukan nilai sitesis fuzzy (Si) untuk mendapatkan bobot relative bagi unsur-unsur pengambilan keputusan. Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut :
   
4. Menghitung derajat keanggotaan dari perbandingan nilai sintesis fuzzy untuk memperoleh vektor. Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut :
   
5. Normalisasi bobot vektor atau nilai prioritas kriteria yang telah diperoleh. Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut :
   
   Setelah dilakukan normalisasi bobot vektor, maka vektor yang diperoleh bukan lagi merupakan bilangan fuzzy sehingga selanjutnya pengambilan keputusan dilanjutkan dengan metode AHP yaitu
6. Melakukan perangkingan bobot vektor, total rangking diperoleh dengan cara mengalikan vektor evaluasi dari masing-masing penerima bantuan dengan vektor prioritasnya.
7. Pengambilan keputusan dengan memilih total rangking tertinggi.

Contoh Perhitungan Metode Fuzzy AHP

Berikut contoh kasus perhitungan metode Fuzzy AHP, dimana contoh kasusnya pemilihan karyawan terbaik. Berikut langkah-langkah penyelesai nya.
Diketahui :

Langkah selanjutnya adalah menentukan matrix perbandingan berpasangan antar kriteria

Langkah selanjutnya adalah mengkonversi nilai perbandingan berpasangan antar kriteria ke Matriks Pairwise Comparison Antar Kriteria. Maka akan di dapatkan hasil sebagai berikut :

Dari proses Matriks Pairwise Comparison Antar Kriteria diatas maka akan di dapatkan nilai Fuzzy Tringular Number sebagai berikut :

Setelah nilai jumlah baris dan kolom diperoleh dari masing-masing matriks perbandingan, selanjutnya menggunakan persamaan 1, Diperoleh nilai sintesis fuzzy untuk masing-masing kriteria sebagai berikut :

1. Pengetahuan Pekerjaan
   = (11, 13, 14.5) x ( 1/40.916, 1/34.66, 1/28.722 ) = (0.268 0.375 0.504)
2. Inisiatif Pekerjaan
   = (7.5, 9.167, 11) x (1/40.916, 1/34.66, 1/28.722) = (0.183 0.264 0.382)
3. Kehadiran
   = (4.833, 6.066, 7.5) x (1/40.916, 1/34.66, 1/28.722) = (0.118 0.175 0.261)
4. Tanggung Jawab
   = (3.083, 3.852, 4.833) x (1/40.916, 1/34.66, 1/28.722) = (0.075 0.111 0.168)
5. Kerjasama Team
   = (2.305, 2.574, 3.083) x (1/40.916, 1/34.66, 1/28.722) = (0.056 0.07 0.107)

Proses selanjutnya adalah menentukan derajat keanggotaan dari masing-masing kriteria.

Untuk mendapatkan derajat keanggotaan digunakan persamaan (2). Dari perhitungan nantinya akan diperoleh nilai-nilai derajat keanggotaan dari perbandingan dua nilai sintesis fuzzy, kemudian diambil yang paling minimum dengan persamaan :
d\'(A_i) = min V (S_i ≥ S_k)

Dengan perhitungan sebagai berikut :

1. Perbandingan Kriteria Pengetahuan Pekerjaan dengan kriteria yang lainnya :
   C1 ≥ C2 = 1
   C1 ≥ C3 = 1
   C1 ≥ C4 = 1
   C1 ≥ C5 = 1
   

   Maka diperoleh : d’(Pengetahuan Pekerjaan)
   = min (1, 1, 1, 1)
   = 1

2. Perbandingan Kriteria Inisiatif Pekerjaan dengan kriteria yang lainnya :
   C2 ≥ C1 = 0.507
   C2 ≥ C3 = 1
   C2 ≥ C4 = 1
   C2 ≥ C5 = 1
   

   Maka diperoleh : d’(Inisiatif Pekerjaan)
   = min (0.507, 1, 1, 1)
   = 0.507

3. Perbandingan Kriteria Kehadiran dengan kriteria yang lainnya :
   C3 ≥ C1 = 0
   C3 ≥ C2 = 0.465
   C3 ≥ C4 = 1
   C3 ≥ C5 = 1
   

   Maka diperoleh : d’(Kehadiran)
   = min (0, 0.465, 1, 1)
   = 0

4. Perbandingan Kriteria Tanggung Jawab dengan kriteria yang lainnya :
   C4 ≥ C1 = 0
   C4 ≥ C2 = 0
   C4 ≥ C3 = 0.439
   C4 ≥ C5 = 1
   

   Maka diperoleh : d’(Tanggung Jawab)
   = min (0, 0, 0.439, 1)
   = 0

5. Perbandingan Kriteria Kerjasama Team dengan kriteria yang lainnya :
   C5 ≥ C1 = 0
   C5 ≥ C2 = 0
   C5 ≥ C3 = 0
   C5 ≥ C4 = 0.464
   

   Maka diperoleh : d’(Kerjasama Team)
   = min (0, 0, 0, 0.464)
   = 0

Dari perhitungan diatas diperoleh nilai-nilai derajat keanggotaan dari perbandingan tiap kriteria, kemudian diambil yang paling minimum dengan persamaan (4).

Maka diperoleh bobot vektor untuk kriteria, sebagai berikut :
W \' = (1, 0.507, 0, 0, 0)^T

Langkah selajutnya adalah menentukan normalisasi bobot vektor untuk masing-masing kriteria, akan dilakukan normalisasi bobot vektor.

Kemudian Normalisasi bobot vektor diperoleh dengan membagi masing-masing elemen pada W\' dengan jumlah keseluruhan elemen pada W\'

Bobot vektor (W\') untuk kriteria adalah :
W\' = (1, 0.507, 0, 0, 0)

Dengan jumlah keseluruhan elemen pada W\' adalah :
1 + 0.507 + 0 + 0 + 0 = 1.507

Sehingga bobot vektor ternormalisasinya adalah :
W\' = (1/1.507, 0.507/1.507, 0/1.507, 0/1.507, 0/1.507)^T
= (0.664, 0.336, 0, 0, 0)^T

Proses selajuntnya adalah perangkingan, Untuk mendapatkan keputusan dari penentuan karyawan terbaik maka dilakukan perangkingan, dengan total rangking seperti halnya pada metode AHP diperoleh dari perkalian faktor evaluasi masing-masing alternatif dan dengan faktor bobotnya, dimana karyawan/alternatif sebagai berikut :

Diketahui untuk bobot nilai kriteria sebagai berikut :

Selanjutnya adalah input pembobotan nilai kriteria untuk masing-masing karyawan, sebagai berikut

Proses selanjutnya adalah mengkonversi input pembobotan nilai kriteria dari masing-masing alternatif, menjadi seperti berikut :

Proses selanjutnya adalah perhitungan bobot kriteria dengan alternatif, dengan hasil sebagai berikut :

Dari hasil perhitungan di atas maka akan di lakukan perangkingan dimana kode alternatif A2 memiliki nilai alternatif tertinggi sebagai karyawan terbaik, disusuL kode A4, A5, A1, A3

Screenshot Program

Page : Form Kriteria

 

Page : Form Alternatif / Pegawai

 

Page : Input Pembobotan Nilai Perbandingan Antar Kriteria Dan Input Nilai Alternatif Untuk Masing-Masing Kriteria

 

Page : Proses Fuzzy AHP Untuk Perangkingan Alternatif / Pegawai